若向量
a
，
b
的夾角是60°，|
b
|=4，(
a
+2
b
)•(
a
-3
b
)=-72，則向量
a
的模是
 
．
分析：由(
a
+2
b
)•(
a
-3
b
)=-72，及向量
a
，
b
的夾角是60°，|
b
|=4，我們可以得到一個(gè)關(guān)于|
a
|的方程，解方程即可得到答案．
解答：解：∵向量
a
，
b
的夾角是60°，|
b
|=4，
∴
b
2=16，
a
•
b
=|
a
|•|
b
|•cos60°=2|
a
|
又∵(
a
+2
b
)•(
a
-3
b
)=-72
即|
a
|2-
a
•
b
-6
b
2=-72
即|
a
|2-2|
a
|-24=0
解得|
a
|=6，或|
a
|=-4（舍去）
故向量
a
的模為6
故答案為：6
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量數(shù)量積運(yùn)算，向量的模，根據(jù)已知條件構(gòu)造出一個(gè)關(guān)于|
a
|的方程，是解答本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若向量
a
與
b
的夾角是60°，|
a
|=|
b
|=1，則
a
•
b
=
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若向量
a
與
b
的夾角是60°，|
a
|=1，且(
a
-
b
)⊥
a
則|
b
|=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若向量
a
與
b
的夾角是60°，|
a
|=1，且(
a
-
b
)⊥
a
則|
b
|=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若向量
a
，
b
的夾角是60°，|
b
|=4，(
a
+2
b
)•(
a
-3
b
)=-72，則向量
a
的模是 ______．

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