精英家教網(wǎng)在三棱錐S-ABC中，D、E、F分別是AC、BC、SC的中點，G是AB上任意一點．
（1）求證：SG∥平面DEF；
（2）如果三棱錐S-ABC中各條棱長均為a，G是AB的中點，求SG與平面ABC所成角的余弦值．
分析：（1）利用三角形中位線的性質，證明DE∥AB，利用線面平行的判定定理證明AB∥平面DEF，同理SA∥平面DEF，利用面面平行的判定定理，證明SG∥平面DEF；
（2）證明∠SGO 就是SG與平面ABC所成角，從而可求SG與平面ABC所成角的余弦值．
解答：（1）證明：∵D、E分別是AC、BC的中點，
∴DE∥AB，
∵AB?平面DEF，DE?平面DEF，
∴AB∥平面DEF，
同理SA∥平面DEF，
∵AB∩SA=A，
∴平面SAB∥平面DEF，
面SAB∥面DEF
SG?面SAB
⇒SG∥面DEF；
（2）解：∵SG=
3
2
a，S在面ABC內的射影O在CG上，且GO=
3
6
a
∴∠SGO 就是SG與平面ABC所成角，
∴cos∠SGO=
1
3
．
點評：本題考查線面平行，考查面面平行，考查線面角，正確運用線面平行，面面平行的判定定理是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐S-ABC中，側面SAB與側面SAC均為邊長為1的等邊三角形，∠BAC=90°，O為BC中點．
（Ⅰ）證明：SO⊥平面ABC；
（Ⅱ）證明：SA⊥BC；
（Ⅲ）求三棱錐S-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐S-ABC中，側面SAB與側面SAC均為等邊三角形，∠BAC=90°，O為BC中點．
（Ⅰ）證明：SO⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A-SC-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐S-ABC中，側面SAB⊥底面ABC，且∠ASB=∠ABC=90°，AS=SB=2，AC=2
3
．

（Ⅰ）求證SA⊥SC；
（Ⅱ）在平面幾何中，推導三角形內切圓的半徑公式r=
2S
l
（其中l(wèi)是三角形的周長，S是三角形的面積），常用如下方法（如右圖）：
①以內切圓的圓心O為頂點，將三角形ABC分割成三個小三角形：△OAB，△OAC，△OB精英家教網(wǎng)C．
②設△ABC三邊長分別為a，b，c．由S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB，
得S=
1
2
ar+
1
2
br+
1
2
cr=
1
2
lr，則r=
2S
l
．
類比上述方法，請給出四面體內切球半徑的計算公式（不要求說明類比過程），并利用該公式求出三棱錐S-ABC內切球的半徑．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐S-ABC中，SA=AB=BC=AC=
2
SB=
2
SC，O為BC中點．
（1）求證：SO⊥平面ABC
（2）在線段AB上是否存在一點E，使二面角B-SC-E的平面角的余弦值為
15
5
？若存在，確定E點位置；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在三棱錐S-ABC中，側棱SC⊥平面SAB，SA⊥BC，側面△SAB，△SBC，△SAC的面積分別為1，
3
2
，3，則此三棱錐的外接球的表面積為（　　）

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