若函數(shù)y=sinx+cosx的定義域為[a，b]，值域為[-1，
2
]，則b-a的取值范圍是（　�。�
分析：依題意，可求得a+
π
4
≤x+
π
4
≤b+
π
4
，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得答案．
解答：解：∵y=sinx+cosx=
2
sin（x+
π
4
），
又a≤x≤b，
∴a+
π
4
≤x+
π
4
≤b+
π
4
，
又-1≤
2
sin（x+
π
4
）≤
2
，
∴-
2
2
≤sin（x+
π
4
）≤1．
在正弦函數(shù)y=sinx的一個周期內(nèi)，要滿足上式，
則-
π
4
≤x+
π
4
≤
5π
4
，
∴（b-a）max=
5π
4
-（-
π
4
）=
3π
2
，
（b-a）min=
5π
4
-
π
2
=
3π
4
．
故選C．
點評：本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，突出考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，由-
2
2
≤sin（x+
π
4
）≤1探究x+
π
4
的范圍是關(guān)鍵，也是難點，考查分析與思維能力，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=sinx+f（x）在[-
π
4
，
3π
4
]內(nèi)單調(diào)遞增，則f（x）可以是（　�。�
A、1B、cosx
C、sinxD、-cosx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=sinx（a＜x＜b）的值域是[-1，
12
)，則b-a的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=sinx+acosx的一條對稱軸方程為x=
π
4
，則此函數(shù)的遞增區(qū)間是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=sinx，x∈R是增函數(shù)，y=cosx，x∈R是減函數(shù)，則x的取值范圍是
 
 （用區(qū)間表示）

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