Question

在今年倫敦奧運(yùn)會(huì)期間，來(lái)自美國(guó)和英國(guó)的共計(jì)6名志愿者被隨機(jī)地平均分配到跳水、籃球、體操這三個(gè)崗位服務(wù)，且跳水崗位至少有一名美國(guó)志愿者的概率是．

（Ⅰ）求6名志愿者中來(lái)自美國(guó)、英國(guó)的各幾人；

（Ⅱ）求籃球崗位恰好美國(guó)人、英國(guó)人各一人的概率.

（Ⅲ）設(shè)隨機(jī)變量為在體操崗位服務(wù)的美國(guó)志愿者的個(gè)數(shù)，求的分布列及期望

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）來(lái)自美國(guó)的2人，來(lái)自英國(guó)的4人.（Ⅱ）（Ⅲ）期望：，分布列見(jiàn)解析

【解析】(I) 按照對(duì)立事件來(lái)求.設(shè)至少一名美國(guó)志愿者被分到跳水崗位為事件，則的對(duì)立事件為“沒(méi)有美國(guó)志愿者被分到跳水崗位”，設(shè)有美國(guó)人個(gè)，則得到關(guān)于x的方程，求出x的值.

可得美國(guó)、英國(guó)的人數(shù).

（II）籃球崗位恰好美國(guó)人、英國(guó)人各有一人,因?yàn)槊绹?guó)為2人，英國(guó)的4人，則.

(III) 設(shè)隨機(jī)變量為在體操崗位服務(wù)的美國(guó)志愿者的個(gè)數(shù), 的所有可能值為0，1，2，

然后分別求出X對(duì)應(yīng)值的概率，列出分布列，求出數(shù)學(xué)期望即可.

解：（Ⅰ）記至少一名美國(guó)志愿者被分到跳水崗位為事件，則的對(duì)立事件為“沒(méi)有美國(guó)志愿者被分到跳水崗位”，設(shè)有美國(guó)人個(gè)，，那么，解得，即來(lái)自美國(guó)的2人，來(lái)自英國(guó)的4人.              （4分）

（Ⅱ）記籃球崗位恰好美國(guó)人、英國(guó)人各有一人為事件，那么，

所以籃球崗位恰好美國(guó)人、英國(guó)人各一人的概率是．              （8分）

（3）的所有可能值為0，1，2，

，，，故有分布列：

 ……………（10分）

從而（人）.             （12分）