【題目】已知橢圓C:的焦距為，且C過點.

(1)求橢圓C的方程；

(2)設、分別是橢圓C的下頂點和上頂點，P是橢圓上異于、的任意一點，過點P作軸于M，N為線段PM的中點，直線與直線交于點D，E為線段的中點，O為坐標原點，則是否為定值，若是，請求出定值；若不是，請說明理由.

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

（Ⅰ）由焦距為，得，由橢圓過點，得，再由a2＝b2+c2，解得a＝2，b＝1，由此能求出橢圓C的方程；

（Ⅱ）設P（x0，y0），x0≠0，則M（0，y0），，由此能求出直線B2N的方程，令y＝﹣1，得，由B2（0，﹣1），E為線段B1D的中點，得，從而，，由此能證明．

(1)由題意各焦距為，∴，又∵橢圓過點，

∴代入橢圓方程得，∵，解得，，

故所求橢圓C的方程是；

(2)證明：設，，則，，

∵點P在橢圓C上，，即，

又，∴直線的方程為，

令，得，∴，

又，E為線段的中點，∴，

∴，，

因

.

∴，即.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】在平面直角坐標系中，曲線過點，其參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.以為極點，軸非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

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【題目】如圖，幾何體AMDCNB是由兩個完全相同的四棱錐構(gòu)成的幾何體，這兩個四棱錐的底面ABCD為正方形，，平面平面ABCD.

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【題目】在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),曲線的參數(shù)方為 (為參數(shù)),以為極點, 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.

(1)求直線和曲線的極坐標方程;

(2)設,,為直線與曲線的兩個交點,求的最大值.

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【題目】為了解某市高三數(shù)學復習備考情況，該市教研機構(gòu)組織了一次檢測考試，并隨機抽取了部分高三理科學生數(shù)學成績繪制如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計該市此次檢測理科數(shù)學的平均成績；（精確到個位）

（2）研究發(fā)現(xiàn)，本次檢測的理科數(shù)學成績近似服從正態(tài)分布（，約為），按以往的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，理科數(shù)學成績能達到自主招生分數(shù)要求的同學約占.

（ⅰ）估計本次檢測成績達到自主招生分數(shù)要求的理科數(shù)學成績大約是多少分？（精確到個位）

（ⅱ）從該市高三理科學生中隨機抽取人，記理科數(shù)學成績能達到自主招生分數(shù)要求的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望．（說明：表示的概率.參考數(shù)據(jù)：）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知傾斜角為的直線過點和點，在第一象限，；

（1）求點的坐標；

（2）若直線與兩平行直線，相交于兩點，且，求實數(shù)的值；

（3）對于平面上任一點，當點在線段上運動時，稱的最小值為與線段的距離，試求點，到線段的距離關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過點的直線被曲線截得的弦長為2，則直線的方程為______．

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【題目】如圖，在多面體中，四邊形，，均為正方形，點M是的中點，點H在線段上，且與平面所成角的正弦值為.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的正弦值.

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