Question

(本題滿分12分)
（本題滿分12分）
如圖，已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直，
且，，是的中點(diǎn)。
（1）求異面直線與所成角的余弦值；
（2）求直線BE和平面的所成角的正弦值。

Answer 1

（1）；（2）。

試題分析：（1）以為原點(diǎn),、、分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系.
則有、、、……………………………3分

COS<>               ……………………………5分
所以異面直線與所成角的余弦為     ……………………………6分
（2）設(shè)平面的法向量為則

，  ………8分
則，…………………10分
故BE和平面的所成角的正弦值為 …………12分
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了空間中異面直線所成的角和直線與平面所成的角，屬立體幾何中的�？碱}型，較難．解題的關(guān)鍵是；首先正確的建立空間直角坐標(biāo)系，然后可將異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為所對(duì)應(yīng)的向量的夾角或其補(bǔ)角；而對(duì)于利用向量法求線面角關(guān)鍵是正確求解平面的一個(gè)法向量。注意計(jì)算要仔細(xì)、認(rèn)真。