Question

y=x³+ax+1的一條切線方程為y=2x+1，則a=    ．

Answer 1

【答案】分析：直線與曲線相切，直線已知，即可得出切線斜率，也就得出曲線的導(dǎo)數(shù)的方程，設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，切點(diǎn)在曲線上，又得到一個方程，兩個方程聯(lián)立求解即可．
解答：解：設(shè)切點(diǎn)P（x，y）
∵直線y=2x+1是曲線y=x³+ax+1的切線
∴切線的斜率為2
∵y=x³+ax+1
∴y′=（3x²+a） =3x²+a=2①
∵點(diǎn)P在曲線上也在切線上，
∴x³+ax_⁺¹=2x_⁺¹②
由①，②聯(lián)立得
a=2
故答案為：2．
點(diǎn)評：本題為直線與曲線相切的試題，此題比較好，運(yùn)算過程中要細(xì)心才能算對，應(yīng)熟練掌握方程聯(lián)立的計算問題等．