已知函數(shù)f(x)＝kx3－3(k＋1)x2－k2＋1(k＞0)．

(1)若f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(0，4)，求k的值．

(2)當(dāng)x＞k時(shí)，求證：2＞3－．

答案：
解析：

 　　解：(1) (x)＝3kx2－6(k＋1)x＜0的解集為(0，4)，所以 ＝4 k＝1

　　解：(1)(x)＝3kx2－6(k＋1)x＜0的解集為(0，4)，所以＝4k＝1．

　　(2)要證2＞3－即證4x3＞(3x－1)2．

　　令g(x)＝4x3－(3x－1)2＝4x3－9x2＋6x－1，(x)＝6(2x2－3x＋1)＝6(2x－1)(x－1)＞0，

　　對(duì)一切實(shí)數(shù)x＞1都成立，所以g(x)在(1，＋∞)上遞增．所以g(x)＞g(1)＝0 即g(x)＞0，原不等式得證．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知函數(shù)f(x)＝2acos2x＋bsinxcosx，且f(0)＝2，f()＝，

(1)求使f(x)＞2的x的集合；

(2)若α－β≠kπ(k∈Z)，且f(α)＝f(β)，求tan(α＋β)的值．

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已知函數(shù)f(x)＝x3＋(m－4)x2－3mx＋(n－6)(x∈R)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，m，n為實(shí)常數(shù)．

(1)求m，n的值；

(2)試用單調(diào)性的定義證明f(x)在區(qū)間[－2，2]上是單調(diào)函數(shù)

(3)當(dāng)x∈[－2，2]時(shí)，不等式f(x)≥(n－logma)logma恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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解答題

已知函數(shù)在同一周期內(nèi)有最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，求此函數(shù)的解析式．

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解答題

已知函數(shù)恒過(guò)點(diǎn)．

(1)

求的值；

(2)

求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間．

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解答題

已知函數(shù)恒過(guò)點(diǎn)．

(1)

求的值；

(2)

求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間．

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