已知關(guān)于x的二次函數(shù)f（x）=ax2-4bx+1．設集合P={-1，1，2，3，4，5}，集合 Q={-2，-1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中任取一個數(shù)作為a和b的值，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．
分析：由題意可得a＞0且
2b
a
≤1，即a≥2b，且a＞0．分類一一列舉出求出滿足條件的數(shù)對（a，b）共有16個，而所有的數(shù)對（a，b）有6×6=36個，由此可得所求概率P的值．
解答：解：二次函數(shù)f（x）=ax2-4bx+1圖象的對稱軸為x=
2b
a
．要使y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，應有a＞0且
2b
a
≤1，∴a≥2b，且a＞0．（3分）
①若a=1，則b=-2，-1；
②若a=2，則b=-2，-1，1；
③若a=3，則b=-2，-1，1；
④若a=4，則b=-2，-1，1，2；
⑤若a=5，則b=-2，-1，1，2，（9分）
∴故滿足條件的數(shù)對（a，b）共有16個，而所有的數(shù)對（a，b）有6×6=36個，
∴所求概率P=
16
6×6
=
4
9
．（12分）
點評：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，古典概型問題，可以列舉出試驗發(fā)生包含的事件和滿足條件的事件，應用列舉法來解題是這一部分的最主要思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關(guān)于x的二次函數(shù)f（x）=x2+（2t-1）x+1-2t．
（1）求證：對于任意t∈R，方程f（x）=1必有實數(shù)根；
（2）若方程f（x）=0在區(qū)間（-1，2）上有兩個實數(shù)根，求t的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關(guān)于x的二次函數(shù)f（x）=ax2-2bx-1，（其中常數(shù)a、b∈R），滿足
a+b-6≤0
a＞0
b＞0
，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)的概率是（　�。�
A、
1
4
B、
1
3
C、
1
2
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知關(guān)于x的二次函數(shù)f（x）=x2+ax-b（a，b∈R）．
（Ⅰ）當b=-2時，由于對任意的x∈R，函數(shù)f（x）的值總大于零，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）如果方程f（x）=0有一個負根和一個不大于1的正根，求實數(shù)a，b滿足的條件，并在右圖所給坐標系中畫出點（a，b）所在的平面區(qū)域；
（Ⅲ）在第（Ⅱ）問的條件下，若實數(shù)k滿足b=k（a+1）+3，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關(guān)于x的二次函數(shù)f（x）=ax2-8bx+1．
（1）設集合M={1，2，3}和N={-1，1，2，3，4，5}，從集合M中隨機取一個數(shù)作為a，從N中隨機取一個數(shù)作為b，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)的概率；
（2）設點（a，b）是區(qū)域
x+y-6≤0
x＞0
y＞0
內(nèi)的隨機點，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關(guān)于x的二次函數(shù)f（x）=ax2-4bx+1
（Ⅰ）設集合P={1，2，3}，集合Q={-1，1，2，3，4}，從集合P中隨機取一個數(shù)作為a，從集合Q中隨機取一個數(shù)作為b，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率；
（Ⅱ）設點（a，b）是區(qū)域
x+y-8≤0
x＞0
y＞0
內(nèi)的隨機點，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．

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