Question

某企業(yè)2一62年初用72萬元購進(jìn)一臺設(shè)備，并立即投入生產(chǎn)使用，計劃第一年維修、保養(yǎng)費用62萬元，從第二年開始，每年所需維修、保養(yǎng)費用比上一年增加4萬元，該設(shè)備使用后，每年的總收入為5一萬元，設(shè)使用n后該設(shè)備的盈利額為f（n）
（Ⅰ）寫出f（n）的表達(dá)式
（Ⅱ）求從第幾年開始，該設(shè)備開始盈利；
（Ⅲ）用若干年后，對該設(shè)備的處理方案有兩種：方案一：年平均盈利額達(dá)到最大值時，以48萬元價格處理該設(shè)備；方案二：當(dāng)盈利額達(dá)到最大值時，以66萬元價格處理該設(shè)備．問用哪種方案處理較為合理？請說明理由．

Answer 1

（Ⅰ）由題意得：f（n）=50n-我u-[1un+

n(n-1)

u

•4]=-un^u+40n-我u（n∈N₊）．…（3分）
（Ⅱ）由f（n）＞0得：-un^u+40n-我u＞0即n^u-u0n+3a＜0，解得u＜n＜8，
由n∈N₊知，從第三年開始盈利…（a分
（Ⅲ）方案①：年平均純利潤

f(n)

n

=40-u（n+

3a

n

）≤1a，當(dāng)且僅當(dāng)n=a時等號成立．
故方案①共獲利a×1a+48=144（萬元），此時n=a．…（10分）
方案②：f（n）=-u（n-10）^u+1u8．當(dāng)n=10時，f（n）_max=1u8．
故方案②共獲利1u8+1a=144（萬元）．…（13分）
比較兩種方案，獲利都是144萬元，但由于第①種方案只需a年，而第②種方案需10年，故選擇第①種方案更合算．…（14分）