Question

已知f（x）是奇函數(shù)，且對定義域內(nèi)任意自變量x滿足f（1-x）=f（1+x），當(dāng)x∈（0，1]時，f（x）=e^x，則當(dāng)x∈[-1，0）時，f（x）=________，當(dāng)x∈（4k，4k+1]，k∈N^*時，f（x）=________．

Answer 1

-e^-x    e^x-4k
分析：先利用函數(shù)為奇函數(shù)求得，當(dāng)x∈[-1，0）時f（x）=-f（-x），把f（x）=e^x，代入求得x∈[-1，0）時，f（x）的解析式；進(jìn)而利用f（1-x）=f（1+x）求得f（x）=f（x+4）判斷出函數(shù)是以4為周期的函數(shù)，進(jìn)而可知當(dāng)x∈（4k，4k+1]時，x-4k∈（0，1]，代入函數(shù)x∈（0，1]時f（x）的解析式，答案可得．
解答：∵f（x）是奇函數(shù)，f（1-x）=f（1+x）
∴f（x-1）=-f（1-x）=-f（x+1）=f（x-1+4）
∴f（x）=f（x+4），函數(shù)是以4為周期的函數(shù)
當(dāng)x∈[-1，0）時，-x∈0，1]，函數(shù)為奇函數(shù)，
∴f（x）=-f（-x）=-e^-x，
x∈（4k，4k+1]時，x-4k∈（0，1]，
∴f（x）=f（x-4k）=e^x-4k，
故答案為-e^-x，e^x-4k，
點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和周期性的應(yīng)用．解題時要特別注意函數(shù)的定義域．