某觀測(cè)站C在城A的南偏西20°的方向上．由A城出發(fā)有一條公路AB，走向?yàn)槟掀珫|40°．由C處測(cè)得距C為31公里的B處有一輛車正沿公路向A城駛?cè)ィ撥囆旭偭?0公里到達(dá)D處，此時(shí)C，D之間距離為21公里．問(wèn)這輛車還需行駛多少公里才能到達(dá)A城？

【答案】分析：根據(jù)題意可知CD，BC，BD在△BCD中，由余弦定理求得cos∠BDC，進(jìn)而設(shè)∠ADC=α，則sinα，cosα可求，在△ACD中，由正弦定理求得得AD，答案可得．
解答：解：由已知得CD=21，BC=31，BD=20，
在△BCD中，由余弦定理得．
設(shè)∠ADC=α，則，
在△ACD中，由正弦定理得，
，
即所求的距離為15公里．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解三角新的實(shí)際應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是利用正弦定理，利用邊和角的關(guān)系求得答案．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)某觀測(cè)站C在城A的南20°西的方向上，由A城出發(fā)有一條公路，走向是南40°東，在C處測(cè)得距C為31千米的公路上B處，有一人正沿公路向A城走去，走了20千米后，到達(dá)D處，此時(shí)C、D間距離為21千米，問(wèn)這人還需走多少千米到達(dá)A城？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)某觀測(cè)站C在城A的南偏西20°的方向上．由A城出發(fā)有一條公路AB，走向?yàn)槟掀珫|40°．由C處測(cè)得距C為31公里的B處有一輛車正沿公路向A城駛?cè)�，該車行駛�?0公里到達(dá)D處，此時(shí)C，D之間距離為21公里．問(wèn)這輛車還需行駛多少公里才能到達(dá)A城？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，某觀測(cè)站C在城A的南偏西20°方向上，從城A出發(fā)有一條公路，走向是南偏東40°，在C處測(cè)得距離C處31千米的公路上的B處有一輛正沿著公路向城A駛?cè)ィ旭偭?0千米后到達(dá)D處，測(cè)得C、D二處間距離為21千米，這時(shí)此車距城A多少千米？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某觀測(cè)站C在城A的南偏西20°方向上，從城A出發(fā)有一條公路，走向是南偏東40°，在距C處31公里的公路上的B處有一個(gè)人正沿著公路向城A走去，走20公里后到達(dá)D處，測(cè)得CD=21公里，求這時(shí)此人距城A多少公里？某同學(xué)甲已經(jīng)由余弦定理求得cos∠CDB=-
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某觀測(cè)站C在城A的南偏西15°方向，從城A出發(fā)有一條公路，走向是南偏東30°，在C處測(cè)得距C處7km的公路上B處有一輛汽車正沿著公路向A城開去，開3km后，到達(dá)D處，測(cè)得CD=5km．
（1）求觀測(cè)站C與城A的距離；
（2）求在D處，這輛汽車跟城A還有多少km？

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同步練習(xí)冊(cè)答案