(12分)已知函數(shù)在上是增函數(shù)，在上為減函數(shù)。

    (1)求f(x) ,g(x)的解析式；

(2)求證：當x>0時，方程f(x)=g(x)+2有唯一解。

 

【答案】

解：（1）∵f(x)=x-alnx在（1，2]上是增函數(shù)，

∴f/（x）=2x-在（1，2]上大于等于零恒成立

∴a≤2x2

∴a≤2

又∵g(x)=x-在(0,1)上為減函數(shù)。

∴g/(x)=1-在（0，1）上小于等于零恒成立

∴a≥2

∴a≥2

∴a=2

∴f(x)=x-2lnx, g(x)=x-2

（2）設F(X)= f(x)- g(x)-2

∴F(X)= x-2lnx-x+2-2

∴F/(X)= 2X--1+=

∵x>0

∴0<x<1時F/(X)〈0，F(xiàn)(X)單調(diào)遞減，x＞1時F/(X)＞0 F(X)單調(diào)遞增。

∴F(X)在x=1時取最小值

又∵F(1)=0

∴F(X)在x＞0時有唯一解x=1

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分12分）已知函數(shù)在上是增函數(shù).

（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）在（1）的結(jié)論下，設，，求函數(shù)最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣西桂林中學高三7月月考試題文科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)在處有極小值.

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值.

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年東北四校高三第一次高考模擬考試理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)在處取得極值為2，設函數(shù)圖象上任意一點處的切線斜率為k。

（1）求k的取值范圍；

（2）若對于任意，存在k，使得，求證：

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江西省高三12月月考數(shù)學理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)在點x=1處的切線與直線垂直，且f（-1）=0，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，3]上的最小值。

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年吉林省吉林市高三下學期期中考試數(shù)學理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)在處取到極值2

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）設函數(shù).若對任意的，總存在唯一的，使得，求實數(shù)的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案