Question

復數(shù)（

1

2

+

3

2

i）²⁰¹²的共軛復數(shù)是（　�。�

• A、-

  1

  2

  +

  3

  2

  i
• B、-

  1

  2

  -

  3

  2

  i
• C、

  1

  2

  +

  3

  2

  i
• D、

  1

  2

  -

  3

  2

  i

Answer 1

考點：復數(shù)代數(shù)形式的混合運算

專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)

分析：所給的復數(shù)即 （cos60°+isin60°）²⁰¹²，利用棣莫弗定力和誘導公式化為cos120°+isin120°，即-

1

2

+

3

2

i，從而求得它的共軛復數(shù)．

解答： 解：∵復數(shù)（

1

2

+

3

2

i）²⁰¹² =（cos60°+isin60°）²⁰¹²=cos（2012×60°）+isin（2012×60°）
=cos（335×360°+120°）+isin（335×360°+120°）=cos120°+isin120°
=-

1

2

+

3

2

i，
∴復數(shù)（

1

2

+

3

2

i）²⁰¹²的共軛復數(shù)是-

1

2

-

3

2

i，
故選：B．

點評：本題主要考查復數(shù)基本概念、棣莫弗定理的應用，誘導公式，屬于基礎(chǔ)題．