根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，證明函數(shù)f (x)=－x3+1在(－∞，+∞)上是減函數(shù)．
證明見解析．
本小題考查函數(shù)單調(diào)性的概念，不等式的證明，以及邏輯推理能力．滿分10分．
證法一：在(－∞，+∞)上任取x1，x2且x1<x2                           ——1分
則f (x2) －f (x1) == (x1－x2) ()                    ——3分
∵ x1<x2，∴ x1－x2<0．                                           ——4分
當(dāng)x1x2<0時(shí)，有= (x1+x2) 2－x1x2>0；                     ——6分
當(dāng)x1x2≥0時(shí)，有>0；
∴f (x2)－f (x1)= (x1－x2)()<0．                         ——8分
即 f (x2) < f (x1)，所以，函數(shù)f(x)=－x3+1在(－∞，+∞)上是減函數(shù)．     ——10分
證法二：在(－∞，+∞)上任取x1，x2，且x1<x2，                      ——1分
則f (x2)－f (x1)=x－x= (x1－x2) ()．                  ——3分
∵x1<x2，∴x1－x2<0．                                          ——4分
∵x1，x2不同時(shí)為零，∴x＋x>0．
又∵x＋x>(x＋x)≥|x1x2|≥－x1x2。∴>0，
∴ f (x2)－f (x1) = (x1－x2) ()<0．                     ——8分
即f (x2) < f (x1)．所以，函數(shù)f (x)=－x3+1在(－∞，+∞)上是減函數(shù)．       ——10分
練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)在［1,2］上的最小值為1，最大值為2,求的解析式.

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設(shè)函數(shù)f(x)對任意x,y，都有，且時(shí)，f(x)<0，f(1)=－2．
⑴求證：f(x)是奇函數(shù)；
⑵試問在時(shí)，f(x)是否有最值？如果有求出最值；如果沒有，說出理由.

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A．B．
C．D．

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下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
①函數(shù)y=x（1-2x）（x＞0）有最大值
1
8

②函數(shù)y=2-3x-
4
x
（x＜0）有最大值2-4
3

③若a＞0，則(1+a)(1+
1
a
)≥4．
A．0B．1C．2D．3

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函數(shù)的最大值為         。

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函數(shù)是（   ）
A．是奇函數(shù)又是減函數(shù)B．是奇函數(shù)但不是減函數(shù)
C．是減函數(shù)但不是奇函數(shù)D．不是奇函數(shù)也不是減函數(shù)

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函數(shù)的值域?yàn)椋?nbsp;  ）
A．B．C．D．

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已知函數(shù)的最大值為M，最小值為m則為（  ）
A．B．C．D．

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