如圖所示，已知P（4，0）是圓x2+y2=36內(nèi)的一點(diǎn)，A、B是圓上兩動(dòng)點(diǎn)，

且滿足∠APB=90°，求矩形APBQ的頂點(diǎn)Q的軌跡方程.

x2+y2=56


解析:

設(shè)AB的中點(diǎn)為R，坐標(biāo)為（x1，y1），Q點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），

則在Rt△ABP中，

|AR|=|PR|，

又因?yàn)镽是弦AB的中點(diǎn)，依垂徑定理有

Rt△OAR中，|AR|2=|AO|2-|OR|2=36-（）.

又|AR|=|PR|=，

所以有（x1-4）2+=36-（）.

即-4x1-10=0.

因?yàn)镽為PQ的中點(diǎn)，

所以x1=，y1=.

代入方程-4x1-10=0，得

·-10=0.

整理得x2+y2=56.這就是Q點(diǎn)的軌跡方程.

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如圖所示，已知P（4，0）是圓x2+y2=36內(nèi)的一點(diǎn)，A，B是圓上兩動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠APB=90°，求AB的中點(diǎn)M的軌跡方程．

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