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設函數f（x）=loga（1-x），g（x）=loga（1+x）（a＞0且a≠1），
（1）設F（x）=f（x）-g（x），判斷F（x）的奇偶性并證明；
（2）若關于x的方程有兩個不等實根，求實數m的范圍；
（3）若a＞1且在x∈[0，1]時，f（m-2x）＞g（x）恒成立，求實數m的范圍。
解：（1），
其中，
∴x∈（-1，1），
，
∴F（x）為奇函數。
（2），
原方程有兩個不等實根即有兩個不等實根，
其中，
∴，
即在x∈（-1，2）上有兩個不等實根。
記，對稱軸x=1，
由，解得；
（3），
即a＞1且x∈[0，1]時，恒成立，
∴恒成立，
由①得m＜1；
令，
∴由②得時恒成立，
記，
即；
綜上m＜0。
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