Question

【題目】某輛汽車以千米小時(shí)的速度在高速公路上勻速行駛（考慮到高速公路行車安全要求時(shí)，每小時(shí)的油耗（所需要的汽油量）為升，其中為常數(shù)，且．

（1）若汽車以120千米小時(shí)的速度行駛時(shí)，每小時(shí)的油耗為11.5升，欲使每小時(shí)的油耗不超過9升，求的取值范圍；

（2）求該汽車行駛100千米的油耗的最小值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）當(dāng)，該汽車行駛100千米的油耗的最小值為升；

當(dāng)，該汽車行駛100千米的油耗的最小值為升．

【解析】

（1）將代入每小時(shí)的油耗，解方程可得，由題意可得，解不等式可得的范圍；

（2）設(shè)該汽車行駛100千米油耗為升，由題意可得，換元令、化簡(jiǎn)整理可得的二次函數(shù)，討論的范圍和對(duì)稱軸的關(guān)系，即可得到所求最小值．

解：（1）由題意可得當(dāng)時(shí)，，

解得，由，

即，解得，

又，可得，

每小時(shí)的油耗不超過9升，的取值范圍為，；

（2）設(shè)該汽車行駛100千米油耗為升，則

，

令，則，，

即有，

對(duì)稱軸為，由，可得，，

①若即，

則當(dāng)，即時(shí)，；

②若即，

則當(dāng)，即時(shí)，．

答：當(dāng)，該汽車行駛100千米的油耗的最小值為升；

當(dāng)，該汽車行駛100千米的油耗的最小值為升．