Question

在（x-

1

x

）⁴（2x-1）³的展開式中，x²項(xiàng)的系數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)

專題：二項(xiàng)式定理

分析：在兩個(gè)因式中分別取常數(shù)項(xiàng)和x²，得到所需．

解答： 解（x-

1

x

）⁴的展開式的通項(xiàng)為

C

r 4

x4-r(-

1

x

)r=

(-1)rC

r 4

x4-2r，（r為整數(shù)），所以常數(shù)項(xiàng)為r=2時(shí)為6，二次項(xiàng)為r=1時(shí)是-4x²；
（2x-1）³的展開式的通項(xiàng)為(-1)r23-r

C

r 3

x3-r，所以r=3時(shí)常數(shù)項(xiàng)為-1，r=1時(shí)二次項(xiàng)為-12x²，
所以在（x-

1

x

）⁴（2x-1）³的展開式中，x²項(xiàng)為6×（-12x²）+[-4x²×（-1）]=-68x²，
所以在（x-

1

x

）⁴（2x-1）³的展開式中，x²項(xiàng)的系數(shù)為：-68；
故答案為：-68．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二項(xiàng)式定理的運(yùn)用；關(guān)鍵是正確寫出每個(gè)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)，從通項(xiàng)中找出特征項(xiàng)．