Question

在△ABC中，已知BC=5，AC=4，cos（A-B）=

7

8

，則cosC=

 

．

Answer 1

考點：余弦定理

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由BC大于AC，得到∠BAC大于∠B，如圖所示，作AD，使∠BAD=∠B，得到∠DAC=∠BAC-∠B，設(shè)AD=BD=x，則DC=5-x，在△ADC中，由余弦定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出AD與DC的長，在三角形ADC中，利用余弦定理即可求出cosC的值．

解答： 解：∵BC＞AC，∴∠A＞∠B，
作AD，使∠BAD=∠B，則∠DAC=∠BAC-∠B，
即cos∠DAC=cos（∠BAC-∠B）=

7

8

，
設(shè)AD=BD=x，則DC=5-x，
在△ADC中，由余弦定理得：CD²=AD²+AC²-2AD•AC•cos∠DAC，
即（5-x）²=x²+16-7x，
解得：x=3，
∴AD=3，DC=2，
在△ADC中，由余弦定理得cosC=

AC2+CD2-AD2

2AC•CD

=

16+4-9

16

=

11

16

．
故答案為：

11

16

點評：此題考查了余弦定理，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．