Question

（08年宣武區(qū)質(zhì)量檢一文）（14分）

已知二次函數(shù)f(x)=同時滿足：①不等式f(x)0的解集有且只有一個元素②在定義域內(nèi)存在0,使得不等式成立。設(shè)數(shù)列{}的前n項和.

（1）       求函數(shù)f(x)的表達式；

（2）       求數(shù)列{}的通項公式；

設(shè)各項均不為零的數(shù)列{}中，所有滿足的整數(shù)i的個數(shù)稱為這個數(shù)列{}的變號數(shù)。令（n為正整數(shù)），求數(shù)列{}的變號數(shù)。

 

Answer 1

解析：（1）f(x)0的解集有且只有一個元素，

或a=4

當(dāng)a=4時，函數(shù)在（0，2）上遞減

故存在使不等式成立

當(dāng)a=0時，函數(shù)在（0，）上遞增

故不存在，使不等式成立

綜上，得a=4，………………5分

（2）由（1）可知

當(dāng)n=1時，，

當(dāng)n時，

………………9分

（3）由題設(shè)

n時，

n時，數(shù)列{}遞增。

因為，由1得n，可知

，即n時，有且只有1個變號數(shù)。

又因為，即

綜上得數(shù)列{}的變號數(shù)為3………………14分