4.連接雙曲線2x2-y2=1上任意四個不同點組成的四邊形可能的情況是(1)(2)(3)(4)(5).
(1)矩形(2)菱形(3)平行四邊形(4)等腰梯形(5)正方形.

分析 畫出雙曲線2x2-y2=1的圖形,根據雙曲線的對稱性,以及矩形、菱形、平行四邊形、等腰梯形和正方形的對角線特點,作出對角線所在的直線,即可得到.

解答 解:畫出雙曲線2x2-y2=1的圖形,
根據雙曲線的對稱性,
畫出直線y=$\frac{1}{2}$x和直線y=-$\frac{1}{2}$x與雙曲線的四個交點構成矩形;
畫出直線y=x和y=-x與雙曲線的四個交點構成正方形;
將矩形的一邊和平行于正方形的一邊可圍成一個等腰梯形;
畫出直線y=1.2x和y=-$\frac{5}{6}$x與雙曲線的四個交點構成菱形;
直線y=-x和直線y=1.2x與雙曲線的四個交點構成平行四邊形.
故答案為:(1)(2)(3)(4)(5).

點評 本題考查雙曲線的對稱性和內接平面圖形的構成,考查觀察能力和判斷能力,屬于中檔題.

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