如圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，.

 (Ⅰ)求直線與平面所成角的正弦值；

 (Ⅱ)在線段上是否存在點(diǎn)？使得二面角的大小為60°，若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.


解：如圖，以中點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，

可得.

（Ⅰ）所以，平面的一個(gè)法向量

所以，

所以直線與平面所成角的正弦值為.

（Ⅱ）假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)，設(shè)AD=，

則，設(shè)平面的法向量，

因?yàn)?sub>,，

且

所以  

 所以平面的一個(gè)法向量

又因?yàn)槠矫?sub>的一個(gè)法向量

所以

解得，因?yàn)?i>，此時(shí),

所以存在點(diǎn)，使得二面角B1—DC—C1的大小為60°.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)函數(shù)，若時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是          

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間是       .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為，則橢圓方程為（　�。�

（A）            （B）  

（C）             （D）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 過點(diǎn)的雙曲線的漸近線方程為為雙曲線右支上一點(diǎn)，為雙曲線的左焦點(diǎn)，點(diǎn)則的最小值為         .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


圓柱底面圓的半徑和圓柱的高都為2，則圓柱側(cè)面展開圖的面積為            （    ）                            

A.          B.          C.            D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若正方體的外接球的體積為，則球心到正方體的一個(gè)面的距離為                                                     （    ）

A.1             B.2                 C.3             D.4                      

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

A、       B、      C、    D、

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且過點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是                  .

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案