在平面直角坐標(biāo)系中,有一個以F1(0,)和F2(0,)為焦點,離心率為的橢圓.設(shè)橢圓在第一象限的部分為曲線C,動點P在C上,C在點P處的切線與x,y軸的交點分別為A,B,且向量.

求:(1)點M的軌跡方程;

(2)||的最小值.

解:(1)橢圓方程可寫為

=1,式中b＜a,

且,得a2=4,b2=1,故曲線C的方程為x2+=1(x＞0,y＞0).

y=(0＜x＜1),y′=.

設(shè)P(x0,y0),因P在C上,有0＜x0＜1,y0=2,y′=,得切線AB的方程為

y=(x-x0)+y0.

設(shè)A(x,0),B(0,y),由切線方程得x=,y=.

由得M的坐標(biāo)為(x,y),

由x0,y0滿足C的方程,得點M的軌跡方程為=1(x＞1,y＞2).

(2)∵||2=x2+y2且y2==4+,

∴||2=x2-1++5≥4+5=9.

且當(dāng)x2-1=時,即x=＞1時,上式等號成立.

故||的最小值為3.

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點，則MN的中點P在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為
 
．

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在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設(shè)α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點（x，y）為整點，下列命題中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號）．
①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點
②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點
③直線l經(jīng)過無窮多個整點，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過兩個不同的整點
④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線．

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在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，以點（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點，若AC與BD的交點F恰好為拋物線的焦點，則r=
 
．

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