a、b∈R，且|a|＜1，|b|＜1，則無窮數(shù)列：1，（1+b）a，（1+b+b2）a2，…，（1+b+b2+…+bn-1）an-1…的和為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由an=（1+b+b2+…+bn-1）an-1=（an-1-an-1bn），知S=[-]，再由|a|＜1，|b|＜1，能求出結(jié)果．
解答：解：∵an=（1+b+b2+…+bn-1）an-1
=•an-1
=（an-1-an-1bn），
∵|a|＜1，|b|＜1，
∴無窮數(shù)列：1，（1+b）a，（1+b+b2）a2，…，（1+b+b2+…+bn-1）an-1…的和：
S=[-]
=[--+]
=-
=
=，
故選D．
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意分組求和法的合理運(yùn)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：成功之路·突破重點(diǎn)線·數(shù)學(xué)（學(xué)生用書） 題型：013

已知f(x)在(－∞，＋∞)內(nèi)是減函數(shù)，a、b∈R，且a＋b≤0，則有

[　　]

A．f(a)＋f(b)≤－f(a)－f(b)

B．f(a)＋f(b)≥－f(a)－f(b)

C．f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b)

D．f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上為增函數(shù)，a，b∈R，且a+b＞0，則有


  1. A.
    f（a）+f（b）＞-f（a）-f（b）
  2. B.
    f（a）+f（b）＜-f（a）-f（b）
  3. C.
    f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）
  4. D.
    f（a）+f（b）＜f（-a）+f（-b）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)在(-∞，+∞)上是增函數(shù)，a，b∈R，且a+b＞0，則有

[     ]

A．f(a)+f(b)＞-f(a)-f(b)
B．f(a)+f(b)＜-f(a)-f(b)
C．f(a)+f(b)＞f(-a)+f(-b)
D．f(a)+f(b)＜f(-a)+f(-b)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省期中題 題型：單選題

下列說法正確的是

[     ]

A.a，b∈R，且a＞b，則a2＞b2
B.若a＞b，c＞d，則
C.a，b∈R，且ab≠0，則≥2
D.a，b∈R，且a＞|b|，則an＞bn（n∈N*）

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