某縣為落實國家農(nóng)村醫(yī)療保險（簡稱“醫(yī)�！保┑恼�，制定了如下實施方案：2011年底通過農(nóng)民個人投保和政府財政投入，共籌資l 000萬元作為全縣的農(nóng)村醫(yī)�；�，并且從2012年起農(nóng)民每年報銷的醫(yī)保費都為上一年年底農(nóng)村醫(yī)�；鹩囝~的10%，并且每年年底縣財政都向醫(yī)�；鹧a充m（m＞0）萬元．
（1）以2011年為第1年，求第n（n≥1）年年底該縣農(nóng)村醫(yī)�；鹩卸嗌偃f元？（用m，n表示）
（2）根據(jù)該縣的農(nóng)村人口數(shù)量和財政狀況，縣政府要求每年年底農(nóng)村醫(yī)�；鹬鹉暝黾忧也怀^1 500萬元，問：每年補充的醫(yī)保基金m（單位：萬元）應(yīng)控制在什么范圍？
解：（1）設(shè)第n年底該縣農(nóng)村醫(yī)�；馂閍
n萬元，則a
1=1000，a
n=（1-10%）a
n-1+m（n≥2），即a
n=
a
n-1+m（n≥2）
于是a
n-10m=
（a
n-1-10m）（n≥2）．
所以a
n-10m=
（a
1-10m），即a
n=10m+
（1000-10m），
故第n年底該縣農(nóng)村醫(yī)�；鹩�10m+
（1000-10m）萬元；
（2）若每年年底的醫(yī)保基金逐年增加，則數(shù)列{a
n}單調(diào)遞增．
因為y=
是減函數(shù)，則1000-10m＜0時，即m＞100．
又a
n=10m+
（1000-10m）≤1500恒成立，則10m≤1500，所以m≤150．
故每年新增醫(yī)保基金m的控制范圍是（100，150]．
分析：（1）利用從2012年起農(nóng)民每年報銷的醫(yī)保費都為上一年年底農(nóng)村醫(yī)保基金余額的10%，并且每年年底縣財政都向醫(yī)�；鹧a充m（m＞0）萬元，確定數(shù)列遞推式，進而可得結(jié)論；
（2）利用縣政府要求每年年底農(nóng)村醫(yī)�；鹬鹉暝黾忧也怀^1500萬元，可得不等式，從而可求每年補充的醫(yī)�；餸應(yīng)控制的范圍．
點評：本題考查數(shù)列模型的構(gòu)建，考查數(shù)列的單調(diào)性，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
