Question

已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),它的準(zhǔn)線過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn),且這條準(zhǔn)線與雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)的連線互相垂直,又拋物線與雙曲線交于點(diǎn)(,),求拋物線和雙曲線的方程.

Answer 1

解：設(shè)拋物線的方程為y²=2px(p＞0),根據(jù)點(diǎn)(,)在拋物線上可得()²=2p

.?

解之得p=2.?

故所求拋物線方程為y²=4x,

拋物線準(zhǔn)線方程為x=-1.?

又雙曲線的左焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上,?

∴c=1,即a²+b²=1.故雙曲線方程為?.

又點(diǎn)(,6)在雙曲線上,?

∴.解得a²=,?

同時(shí)b²=,因此所求雙曲線的方程為.