如圖，已知SD⊥正方形ABCD，DE⊥SA于E，EF⊥SB于F．

(1)求證：DF⊥SB；

(2)平面DEF交SC于G，求證：DC⊥面SBC．
答案：略
解析：

證明　(1)∵SD⊥正方形ABCD，SD⊥AB

又AB⊥AD，SD∩AD=D

∴AB⊥面SAD，∵DEÌ 面SAD，∴AB⊥DE

又∵DE⊥SA，∴DE⊥面SAB，∴EF為DF的射影

∵EF⊥SB，∴DF⊥SB

(2)∵DF⊥SB，且EF⊥SB，DF∩EF=F，

∴SB⊥面DEF，又，∴SB⊥DG．

∴BC⊥面SCD．

又∵DGÌ 面SCD，∴BC⊥DG，∵SB∩BC=B，

∴DG⊥面SBC．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知：正方形ABCD邊長(zhǎng)為1，E、F、G、H分別為各邊上的點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH，設(shè)小正方形EFGH的面積為s，AE為x，則s關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′中，AB=2
3
，AD=2
3
，AA′=2，
（1）哪些棱所在直線與直線BA’是異面直線？
（2）直線BC與直線A’C’所成角是多少度？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′中，AB=2
3
，BC=2
3
，AA′=2．
（1）CD和B′D′所成的角是多少度；
（2）BB′和CD′所成的角是多少度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：047

如圖，已知SD⊥正方形ABCD，DE⊥SA于E，EF⊥SB于F．

(1)求證：DF⊥SB；

(2)平面DEF交SC于G，求證：DC⊥面SBC．

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