已知在函數(shù)f(x)=數(shù)學公式sin 數(shù)學公式圖象上,相鄰的一個最大值點與一個最小值點恰好在x2+y2=R2上,則f(x)的最小正周期為________.

4
分析:由正弦函數(shù)的周期公式可求得其周期T=2R,依題意,(R,)與(-,-)在x2+y2=R2上,可求得R,從而可求得f(x)的最小正周期.
解答:∵f(x)=sin
∴其周期T==2R,
又(R,)與(-,-)為函數(shù)f(x)=sin 圖象上相鄰的一個最大值點與一個最小值點,
由題意得:(R,)與(-,-)為x2+y2=R2上的點,
+3=R2,
∴R2=4,
∴R=2.
∴f(x)的最小正周期為4.
故答案為:4.
點評:本題考查正弦函數(shù)的周期性與最值,考查分析與理解應用的能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知在函數(shù)f(x)y=
3
sin
πx
R
圖象上,相鄰的一個最大值點與一個最小值點恰好在圓x2+y2=R2上,則f(x)的最小正周期為( 。
A、1B、2C、3D、4

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已知在函數(shù)f(x)=mx3-x的圖象上以N(1,n)為切點的切線的傾斜角為
π4

(1)求m、n的值;
(2)是否存在最小的正整數(shù)k,使得不等式f(x)≤k-1995對于x∈[-1,3]恒成立?如果存在,請求出最小的正整數(shù)k;如果不存在,請說明理由.

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已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(其中x∈R,A>0,ω>0,-
π
2
<φ
π
2
)的部分圖象如圖所示.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式及f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)已知在函數(shù)f(X)的圖象上的三點M,N,P的橫坐標分別為-1,1,5,求sin∠MNP的值.

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已知在函數(shù)f(x)=mx3-x的圖象上以N(1,n)為切點的切線的傾斜角為
π4

(Ⅰ)求m,n的值;
(Ⅱ)若方程f(x)=a有三個不同實根,求a的取值范圍;
(Ⅲ)是否存在最小的正整數(shù)k,使得不等式f(x)≤k-2011,對x∈[-1,3]恒成立?如果存在,請求出最小的正整數(shù)k;如果不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•東城區(qū)二模)已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(其中x∈R,A>0,ω>0,-
π
2
<φ<
π
2
)的部分圖象如圖所示.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)已知在函數(shù)f(x)的圖象上的三點M,N,P的橫坐標分別為-1,1,5,求sin∠MNP的值.

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