(2013·遼寧高考)如圖,AB是圓O的直徑,PA垂直圓O所在的平面,C是圓O上的點.

(1)求證：平面PAC⊥平面PBC.
(2)設(shè)Q為PA的中點,G為△AOC的重心,求證：QG∥平面PBC.
（1）見解析   （2）見解析
(1)由AB是圓的直徑,得AC⊥BC;
由PA垂直于圓O所在的平面,得PA⊥平面ABC;又BC?平面ABC,得PA⊥BC.
又PA∩AC=A,PA?平面PAC,AC?平面PAC,
所以BC⊥平面PAC,又BC?平面PBC,所以平面PAC⊥平面PBC.
(2)連接OG并延長交AC于M,

連接QM,QO.由G為△AOC的重心,知M為AC的中點,
由Q為PA的中點,則QM∥PC,
又O為AB中點,得OM∥BC.
因為QM∩MO=M,QM?平面QMO,
MO?平面QMO,BC∩PC=C,BC?平面PBC,PC?平面PBC,
所以平面QMO∥平面PBC.
因為QG?平面QMO,所以QG∥平面PBC.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方體中，，為的中點，為的中點.
（1）求證：平面平面；
（2）求證：平面；
（3）設(shè)為正方體棱上一點，給出滿足條件的點的個數(shù)，并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P －ABCD的底面是矩形，側(cè)面PAD是正三角形，且側(cè)面PAD⊥底面ABCD，E 為側(cè)棱PD的中點。
（1）證明：PB//平面EAC；
（2）若AD="2AB=2," 求直線PB與平面ABCD所成角的正切值；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，PA⊥平面ABC，點C在以AB為直徑的⊙O上，∠CBA＝30°，PA＝AB＝2，點E為線段PB的中點，點M在弧AB上，且OM∥AC.

(1)求證：平面MOE∥平面PAC.
(2)求證：平面PAC⊥平面PCB.
(3)設(shè)二面角M—BP—C的大小為θ，求cos θ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

以下說法中，正確的個數(shù)是（ ）
①平面內(nèi)有一條直線和平面平行，那么這兩個平面平行
②平面內(nèi)有兩條直線和平面平行，那么這兩個平面平行
③平面內(nèi)有無數(shù)條直線和平面平行，那么這兩個平面平行
④平面內(nèi)任意一條直線和平面都無公共點，那么這兩個平面平行
A．0個B．1個C．2個D．3個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

[2013·鄭州模擬]設(shè)α，β，γ為三個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，在命題“α∩β＝m，n?γ，且________，則m∥n”中的橫線處填入下列三組條件中的一組，使該命題為真命題．
①α∥γ，n?β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m?γ.
可以填入的條件有(　　)
A．①或②B．②或③
C．①或③D．①或②或③

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a(a＞0)，PA⊥平面AC，BC邊上存在點Q，使得PQ⊥QD，則實數(shù)a的取值范圍是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

兩直線與垂直，則（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知和是兩條不同的直線，和是兩個不重合的平面，下面給出的條件中一定能推出的是（     ）
A．且B．且
C．且D．且

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案