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【題目】一只螞蟻在邊長分別為3,4,5的三角形區(qū)域內隨機爬行,則其恰在離三個頂點距離都大于1的地方的概率為( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

離三個頂點距離正好等于1的地方是分別以三個頂點為圓心，1為半徑的圓弧，所以離三個頂點距離都大于1的地方為該三角形內，分別以三個頂點為頂點，1為半徑的扇形區(qū)域以外的部分，則螞蟻在該區(qū)域的概率為該區(qū)域的面積比三角形區(qū)域面積

因為三角形區(qū)域邊長分別為3,4,5，所以該三角形為直角三角形，面積為，離三個頂點距離正好等于1的地方是分別以三個頂點為圓心，1為半徑的圓弧，所以離三個頂點距離都大于1的地方為該三角形內，分別以三個頂點為頂點，1為半徑的扇形區(qū)域以外的部分，三個扇形的頂角和為，所以三個扇形面積和為，所以螞蟻在該區(qū)域的概率為，選擇D項

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

(1)求函數的單調區(qū)間；

(2)設函數，若對于，使成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某產品生產廠家根據以往的生產銷售經驗得到下面有關生產銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產產品（百臺），其總成本為（萬元），其中固定成本為萬元，并且每生產百臺的生產成本為萬元（總成本固定成本生產成本）．銷售收入（萬元）滿足，假定該產品產銷平衡（即生產的產品都能賣掉），根據上述統(tǒng)計規(guī)律，請完成下列問題：

（1）寫出利潤函數的解析式（利潤銷售收入總成本）；

（2）工廠生產多少臺產品時，可使盈利最多？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 C： 的焦距為2，且過點，右焦點為．設A，B 是C上的兩個動點，線段 AB 的中點M 的橫坐標為，線段AB的中垂線交橢圓C于P，Q 兩點．

（1）求橢圓 C 的方程；

（2）設M點縱坐標為m，求直線PQ的方程，并求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,直棱柱ABC-A1B1C1的底面△ABC中,CA=CB=1,∠ACB=90°,棱AA1=2,如圖,以C為原點,分別以CA,CB,CC1為x,y,z軸建立空間直角坐標系.

(1)求平面A1B1C的法向量;

(2)求直線AC與平面A1B1C夾角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，底面為正三角形，側棱垂直于底面，．若是棱上的點，且，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙二人進行一次圍棋比賽，每局勝者得1分，負者得0分，約定一方比另一方多3分或滿9局時比賽結束，并規(guī)定：只有一方比另一方多三分才算贏，其它情況算平局，假設在每局比賽中，甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結果相互獨立，已知前3局中，甲勝2局，乙勝1局.

（1） 求甲獲得這次比賽勝利的概率；

（2）設表示從第4局開始到比賽結束所進行的局數，求得分布列及數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】空氣質量指數（Air Quality Index，簡稱AQI）是定量描述空氣質量狀況的指數，空氣質量按照AQI大小分為六級，0～50為優(yōu)；51～100為良；101～150為輕度污染；151～200為中度污染；201～300為重度污染；大于300為嚴重污染.某環(huán)保人士從當地某年的AQI記錄數據中，隨機抽取了15天的AQI數據，用如圖所示的莖葉圖記錄.根據該統(tǒng)計數據，估計此地該年空氣質量為優(yōu)或良的天數約為__________．（該年為366天）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（是自然對數的底數），在處的切線方程是．　

（1）求實數， 的值；

（2）若對任意的， 恒成立，求實數的取值范圍．

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