Question

給出下列命題：
①關(guān)于x的不等式（a-2）x²+（a-2）x+1＞0的解集為R的充要條件是2＜a＜6；
②我們定義非空集合A的真子集的真子集為A的“孫集”，則集合{1，3，5，7，9}的“孫集”有26個(gè)．
③已知f（x）=ax²+bx+c（a≠0），若方程f（x）無實(shí)數(shù)根，則方程f[f（x）]=x也一定沒有實(shí)數(shù)根；
④若{a_n}成等比數(shù)列，S_n是前n項(xiàng)和，則S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈成等比數(shù)列．
其中正確命題的序號是______．

Answer 1

①當(dāng)a-2=0即a=2時(shí)，不等式（a-2）x²+（a-2）x+1＞0的解集為R
當(dāng)a-2≠0是，設(shè)一元二次函數(shù)y=（a-2）x²+（a-2）x+1＞0的圖象開口向上，且x軸無交點(diǎn)．所以對于一元二次方程（a-2）x²+（a-2）x+1＞0必有△=（a-2）²-4（a-2）＜0解得：2＜a＜6
∴關(guān)于x的不等式（a-2）x²+（a-2）x+1＞0的解集為R的充要條件是2≤a＜6．則判斷命題①正確．
②集合{1，3，5，7，9}的“孫集”有：φ，單元數(shù)集5個(gè)．2元素集C₅²=10個(gè)，3元素集C₅³=10個(gè)，共26個(gè)．則判斷命題②正確．
③f（x）=ax²+bx+c（a≠0），若方程f（x）無實(shí)數(shù)根，即ax²+bx+c=0（a≠0）無實(shí)根，則可知△＜0，則判斷命題③正確．
④若{a_n}成等比數(shù)列，S_n是前n項(xiàng)和，則S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n成等比數(shù)列，所以S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈成等比數(shù)列，則判斷命題④正確．
故答案為：②③④．