已知函數(shù)f（x）=4-
1
x
（x＞0），
（Ⅰ）求證：f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；
（Ⅱ）若f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]（0＜m＜n），求m、n的值．
（Ⅰ）證明：設(shè)x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，
則f(x1)-f(x2)=(4-
1
x1
)-(4-
1
x2
)
=
1
x2
-
1
x1
=
x1-x2
x1x2
．
∵x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，
∴x1-x2＜0，x1x2＞0，
則f(x1)-f(x2)=
x1-x2
x1x2
＜0．
即f（x1）＜f（x2）．
∴f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；
（Ⅱ）∵f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，
又f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]（0＜m＜n），
∴
f(m)=4-
1
m
=m
f(n)=4-
1
n
=n
，
解得：
m=2-
3
n=2+
3
．
∴m=2-
3
，n=2+
3
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-
4+
1
x2
，數(shù)列{an}，點(diǎn)Pn（an，-
1
an+1
）在曲線y=f（x）上（n∈N+），且a1=1，an＞0．
（ I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（ II）數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn且滿足bn=an2an+12，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-
4-x2
在區(qū)間M上的反函數(shù)是其本身，則M可以是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4+ax-1（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是
（1，5）
（1，5）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
4-x
的定義域?yàn)锳，B={x|2x+3≥1}．
（1）求A∩B；
（2）設(shè)全集U=R，求?U（A∩B）；
（3）若Q={x|2m-1≤x≤m+1}，P=A∩B，Q⊆P，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(4-
a
2
)x+4，  x≤6
ax-5，     x＞6
（a＞0，a≠1），數(shù)列{an}滿足an=f（n）（n∈N*），且{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（　�。�

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