如圖，圖（1）是一個正方體的表面展開圖，MN和PQ是兩條面對角線．
（1）請在圖（2）的正方體中畫出MN、PQ；并求此時MN與PQ所成角的大��；
（2）求四面體MNPQ的體積與正方體的體積之比．（說明：求角與體積時，若需畫輔助圖，請分別畫在圖（3）、（4）中）

解：
（1）如圖所畫．在圖（3）中，連接NA，AM，則AN∥PQ，∠MNA（或其補角）為MN與PQ所成角，∵△MNA是正三角形，，∠MNA=60°，所以MN與PQ所成角的大小是60°．
（2）設(shè)正方體棱長為1，V四面體MNPQ=V N-MPQ=S△PMQ×NP==，四面體MNPQ的體積與正方體的體積之比為1：6．
分析：（1）根據(jù)正方體的表面展開圖，畫出MN、PQ，如圖（2），在圖（3）中，連接NA，AM，則AN∥PQ，∠MNA（或其補角）為MN與PQ所成角．
（2）V四面體MNPQ=V N-MPQ，其體積易求出，再與正方體的體積作比即可．
點評：本題考查正方體的表面展開圖 與直觀圖，考查異面直線夾角、體積的計算．考查空間想象、計算、轉(zhuǎn)化能力．
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（II）證明：A1B∥面ADC1；
（Ⅲ）（文科做）圖（1）中垂直于平面BCC1B1的平面有哪幾個？（直接寫出符合要求的平面即可，不必說明或證明）
（Ⅲ）（理科做）求二面角A1-DC1-A的正弦值．

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一張矩形紙片，剪下一個正方形，剩下一個矩形，稱為第一次操作；在剩下的矩形紙片中再剪下一個正方形，剩下一個矩形，稱為第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的矩形為正方形，則稱原矩形為n階奇異矩形．如圖1，矩形ABCD中，若AB=2，BC=6，則稱矩形ABCD為2階奇異矩形．
（1）判斷與操作：
如圖2，矩形ABCD長為5，寬為2，它是奇異矩形嗎？如果是，請寫出它是幾階奇異矩形，并在圖中畫出裁剪線；如果不是，請說明理由．
（2）探究與計算：
已知矩形ABCD的一邊長為20，另一邊長為a（a＜20），且它是3階奇異矩形，請畫出矩形ABCD及裁剪線的示意圖，并在圖的下方寫出a的值．
（3）歸納與拓展：
已知矩形ABCD兩鄰邊的長分別為b，c（b＜c），且它是4階奇異矩形，求b：c（直接寫出結(jié)果）．精英家教網(wǎng)

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如圖，圖（1）是一個正方體的表面展開圖，MN和PQ是兩條面對角線．
（1）請在圖（2）的正方體中畫出MN、PQ；并求此時MN與PQ所成角的大�。�
（2）求四面體MNPQ的體積與正方體的體積之比．（說明：求角與體積時，若需畫輔助圖，請分別畫在圖（3）、（4）中）

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