某汽車運輸公司，購買一批客車投入營運，據(jù)市場分析，每輛客車營運的總利潤y（單位：10萬元）與營運年數(shù)x（x∈N*）的關系為二次函數(shù)（如圖示），則每輛客車營運多少年，其營運的年平均利潤最大，并求其最大值？

解：設二次函數(shù)為y=a（x-6）2+11（a＜0），
將點（4，7）代入，得a=-1，
故二次函數(shù)為y=-x2+12x-25，
則年平均利潤為=-（x+）+12≤-2+12=2，
當且僅當即x=5時，取等號，
答：每輛客車營運5年，年平均利潤最大，最大值為20萬元．
分析：先根據(jù)圖象求出二次函數(shù)解析式，欲使營運年平均利潤最大，即求 的最大值，故先表示出此式，再結(jié)合基本不等式即可求其最大值．
點評：本小題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)、基本不等式在最值問題中的應用、基本不等式等基礎知識，考查運算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎題．
練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)某汽車運輸公司，購買一批客車投入營運，據(jù)市場分析，每輛客車營運的總利潤y（單位：10萬元）與營運年數(shù)x（x∈N*）的關系為二次函數(shù)（如圖示），則每輛客車營運多少年，其營運的年平均利潤最大，并求其最大值？

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某汽車運輸公司，購買了一批豪華大客車投入運營，據(jù)市場分析每輛客車運營前n（n∈N*）年的總利潤Sn（單位：萬元）與n之間的關系為Sn=-（n-6）2+11．當每輛客車運營的平均利潤最大時，n的值為
5
5
．

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某汽車運輸公司，購買了一批豪華大客車投入客運，據(jù)市場分析，每輛客車營運利潤y(10萬元)與營運年數(shù)x(x∈N)為二次函數(shù)關系(圖象如下圖所示)，則每輛客車營運________年，其營運年平均利潤最大.(    )

A.3                   B.4                  C.5                 D.6

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某汽車運輸公司，購買一批客車投入營運，據(jù)市場分析，每輛客車營運的總利潤y（單位：10萬元）與營運年數(shù)x（x∈N*）的關系為二次函數(shù)（如圖示），則每輛客車營運多少年，其營運的年平均利潤最大，并求其最大值？

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A、3年         B、4年        C、5年        D、6年

 

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