Question

甲、乙、丙3人站在共有7級(jí)的臺(tái)階上，其中每級(jí)臺(tái)階最多站2人，同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)      （用數(shù)字作答）。

Answer 1

336 

解析考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．
分析：由題意知本題需要分組解決，共有兩種情況，對(duì)于7個(gè)臺(tái)階上每一個(gè)只站一人，若有一個(gè)臺(tái)階有2人另一個(gè)是1人，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．
解：由題意知本題需要分組解決，
∵對(duì)于7個(gè)臺(tái)階上每一個(gè)只站一人有A₇³種；
若有一個(gè)臺(tái)階有2人另一個(gè)是1人共有C₃¹A₇²種，
∴根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有不同的站法種數(shù)是A₇³+C₃¹A₇²=336種．
故答案為：336．