已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，求滿足不等式f（2x-1）＜f（數(shù)學(xué)公式）的實(shí)數(shù)x的取值范圍．

解：因?yàn)閒（x）為偶函數(shù)，所以f（2x-1）=f（|2x-1|），
則f（2x-1）＜f（）即為f（|2x-1|）＜f（），
又f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，
所以|2x-1|＜，即-＜2x-1＜，解得，
故實(shí)數(shù)x的取值范圍為：．
分析：由偶函數(shù)性質(zhì)可得f（2x-1）=f（|2x-1|），再由函數(shù)的單調(diào)性可去掉不等式中的符號(hào)“f”，從而轉(zhuǎn)化為具體不等式，解出絕對(duì)值不等式即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是靈活利用函數(shù)性質(zhì)去掉不等式中的符號(hào)“f”．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]上單調(diào)遞增，那么下列關(guān)系成立的是（　�。�
A、f(-π)＞f(-2)＞f(
π
2
)
B、f(-π)＞f(-
π
2
)＞f(-2)
C、f(-2)＞f(-
π
2
)＞f(-π)
D、f(-
π
2
)＞f(-2)＞f(π)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

3、已知偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（-3），f（-1），f（2）的大小關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）在R上的任一取值都有導(dǎo)數(shù)，且f′（1）=1，f（x+2）=f（x-2），則曲線y=f（x）在x=-5處的切線的斜率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上滿足f′（x）＞0則不等式f（2x-1）＜f（
1
3
）的解集是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，則滿足f（2x-1）＜f（x+3）的x的取值范圍是
x＞2或x＜-
4
3
x＞2或x＜-
4
3
．

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