Question

設函數(shù)，其中向量．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）△ABC中，角A，B，C所對的邊為a，b，c，且a²+b²-c²≥ab，求f（C）的取值范圍．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵，
∴函數(shù)f（x）的最小正周期為…（4分）
令（k∈Z），則
∴函數(shù)在[0，π]上單調(diào)遞增區(qū)間為． …（6分）
（Ⅱ）∵a²+b²-c²≥ab，∴
∵0＜C＜π，∴…（9分）
∵，∴
∴當C=時，f（C）_max=3，當C=時，f（C）_min=2
∴f（C）∈[2，3]…（12分）
分析：（Ⅰ）先利用數(shù)量積公式，再利用二倍角、輔助角公式將函數(shù)化簡，從而可求函數(shù)f（x）的最小正周期，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，即可求得函數(shù)在[0，π]上單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）根據(jù)a²+b²-c²≥ab，可得，利用，即可求f（C）的取值范圍．
點評：本題考查向量的數(shù)量積，考查三角函數(shù)的化簡，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查余弦定理的運用，屬于中檔題．