【題目】不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)稱(chēng)為x整數(shù)部分，記作[x]．已知f（x）=cos（[x]-x），給出下列結(jié)論：

①f（x）是偶函數(shù)；

②f（x）是周期函數(shù)，且最小正周期為π；

③f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[k，k+1）（k∈Z）；

④f（x）的值域?yàn)椋╟os1，1]．

其中正確命題的序號(hào)是______（填上所以正確答案的序號(hào)）．

【答案】③④

【解析】

通過(guò)計(jì)算特殊值驗(yàn)證判斷①，②；利用符合函數(shù)的單調(diào)性判斷③，根據(jù)的范圍和余弦函數(shù)的性質(zhì)判斷④．

解：

對(duì)于①，，，

顯然，不是偶函數(shù)，故①錯(cuò)誤；

對(duì)于②，，而，

，即不是周期為的函數(shù)，故②錯(cuò)誤；

對(duì)于③，當(dāng)，時(shí)，，

令，則在區(qū)間，單調(diào)遞增，且，

又在，上單調(diào)遞減，

在，單調(diào)遞減，故③正確；

對(duì)于④，，取不到值，且的最大值為1．

故④正確．

故答案為: ③④.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某桶裝水經(jīng)營(yíng)部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進(jìn)價(jià)為5元，銷(xiāo)售單價(jià)與日均銷(xiāo)售量的關(guān)系如圖所示.

銷(xiāo)售單價(jià)/元

…

6

6.5

7

7.5

8

8.5

…

日均銷(xiāo)售量/桶

…

480

460

440

420

400

380

…

請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析，這個(gè)經(jīng)營(yíng)部怎樣定價(jià)才能獲得最大利潤(rùn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司為推廣線下分店，計(jì)劃在S市的A區(qū)開(kāi)設(shè)分店．為了確定在該區(qū)開(kāi)設(shè)分店的個(gè)數(shù)，該公司對(duì)該市已開(kāi)設(shè)分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格．記x表示在各區(qū)開(kāi)設(shè)分店的個(gè)數(shù)，y表示這x個(gè)分店的年收入之和.

x(個(gè))

2

3

4

5

6

y(百萬(wàn)元)

2.5

3

4

4.5

6

(1)在年收入之和為2.5（百萬(wàn)元）和3（百萬(wàn)元）兩區(qū)中抽取兩分店調(diào)查，求這兩分店來(lái)自同一區(qū)的概率

(2)該公司已經(jīng)過(guò)初步判斷，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；

(3)假設(shè)該公司在A區(qū)獲得的總年利潤(rùn)z(單位：百萬(wàn)元)與x，y之間的關(guān)系為z＝y－0.05x2－1.4，請(qǐng)結(jié)合(1)中的線性回歸方程，估算該公司應(yīng)在A區(qū)開(kāi)設(shè)多少個(gè)分店，才能使A區(qū)平均每個(gè)分店的年利潤(rùn)最大？

參考公式：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】節(jié)能減排以來(lái)，蘭州市100戶(hù)居民的月平均用電量單位：度，以分組的頻率分布直方圖如圖．

求直方圖中x的值；求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；

估計(jì)用電量落在中的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓E的方程： ，P為橢圓上的一點(diǎn)（點(diǎn)P在第三象限上），圓P 以點(diǎn)P為圓心，且過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)M與點(diǎn)C（﹣2，0），直線MP交圓P與另一點(diǎn)N．

（1）求圓P的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點(diǎn)A在橢圓E上，求使得 取得最小值的點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（3）若過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)的直線l上存在點(diǎn)Q，使∠MQN為鈍角，求直線l斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若關(guān)于x的方程 sinx+cosx=k在區(qū)間[0， ]上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為 ．

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（1）求{an}的通項(xiàng)公式
（2）設(shè)bn=log2an+2 ， 求 的前n項(xiàng)和Tn ．

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【題目】已知函數(shù)f（x）= ，且函數(shù)g（x）=loga（x2+x+2）（a＞0，且a≠1）在[﹣ ，1]上的最大值為2，若對(duì)任意x1∈[﹣1，2]，存在x2∈[0，3]，使得f（x1）≥g（x2），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣ ]
B.（﹣∞， ]
C.[ ，+∞）
D.[﹣ ，+∞]

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【題目】如圖所示，四棱錐，側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且平面平面，底面是菱形，且， 為棱上的動(dòng)點(diǎn)，且.

（1）求證： ；

（2）試確定的值，使得二面角的余弦值為.

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