Question

已知不等式組

x+y-1≤0 x-y+1≥0 y≥0

表示的平面區(qū)域為M，若直線y=kx-3k與平面區(qū)域M有公共點，則k的取值范圍是（　�。�

• A、（0，

  1

  3

  ]
• B、[-

  1

  3

  ，0]
• C、（-∞，

  1

  3

  ]
• D、（-∞，-

  1

  3

  ]

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：先畫出滿足約束條件

x+y-1≤0 x-y+1≥0 y≥0

的平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域里各個角點，然后將其代入y=kx-3k中，求出y=kx-3k對應(yīng)的k的端點值即可．

解答： 解：滿足約束條件

x+y-1≤0 x-y+1≥0 y≥0

的平面區(qū)域如圖示：
因為y=kx-3k過定點D（3，0）．
所以當(dāng)y=kx-3k過點A（0，1）時，找到k=-

1

3

，
當(dāng)y=kx-3k過點B（1，0）時，對應(yīng)k=0．
又因為直線y=kx-3k與平面區(qū)域M有公共點．
所以-

1

3

≤k≤0．
故選：B．

點評：在解決線性規(guī)劃的小題時，常用“角點法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域⇒②求出可行域各個角點的坐標(biāo)⇒③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)⇒④驗證，求出最優(yōu)解．