Question

給出以下結論：
（1）直線l₁，l₂的傾斜角分別為α₁，α₂，若l₁⊥l₂，則|α₁-α₂|=90°；
（2）若直線（a²+2a）x-y+1=0的傾斜角為鈍角，則實數a的取值范圍是（-2，0）；
（3）直線xtan

π

7

+y=0的傾斜角是

6π

7

（4）將一張坐標紙折疊一次，使得點（0，2）與點（4，0）重合，點（7，3）與點（m，n）重合，則m+n=

36

5

其中所有正確結論的編號是

 

．

Answer 1

考點：與直線關于點、直線對稱的直線方程

專題：直線與圓

分析：由條件根據直線的斜率和傾斜角，兩條直線垂直的性質，判斷各個選項是否正確，從而得出結論．

解答： 解：直線l₁，l₂的傾斜角分別為α₁，α₂，若l₁⊥l₂，則α₁=90°+α₂，或α₂，=90°+α₁ ，故|α₁-α₂|=90°成立，故（1）正確．
若直線（a²+2a）x-y+1=0的傾斜角為鈍角，則直線的斜率小于零，故有a²+2a＜0，求得-2＜a＜0，故實數a的取值范圍是（-2，0），故（2）正確．
由于直線xtan

π

7

+y=0的斜率為-tan

π

7

=tan

6π

7

，故直線傾斜角是

6π

7

，故（3）正確．
將一張坐標紙折疊一次，使得點（0，2）與點（4，0）重合，則折線為這兩點連線的中垂線．
由于中點坐標為（2，1），這兩點連線的斜率為-

1

2

，∴折線的斜率為2，折線的方程為y-1=2（x-2），即 2x-y-3=0．
再根據點（7，3）與點（m，n）重合，可得2×

7+m

2

-

3+n

2

-3=0，求得2m-n+5=0，不能推出m+n=

36

5

，
故答案為：（1）、（2）、（3）．

點評：本題主要考查直線的斜率和傾斜角，兩條直線垂直的性質，用點斜式求直線的方程，屬于基礎題．