(本題滿分14分)
如圖所示，在正三棱柱ABC -A1B1C1中，底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都是2，D是側(cè)棱CC1上任意一點(diǎn)，E是A1B1的中點(diǎn)。

（I）求證：A1B1//平面ABD；
（II）求證：AB⊥CE；
（III）求三棱錐C-ABE的體積。

（Ⅰ）證明：見(jiàn)解析；（Ⅱ）見(jiàn)解析；
(Ⅲ) 。

解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，直四棱柱中，底面是直角梯形，，，．

（1）求證：是二面角的平面角；
（2）在上是否存一點(diǎn)，使得與平面與平面都平行？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

用符號(hào)語(yǔ)言表示語(yǔ)句：“直線經(jīng)過(guò)平面內(nèi)一定點(diǎn)，但在外”，并畫出圖形。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，PA1平面ABCD，∠ABC=60°，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點(diǎn)．
（1）證明：AE⊥PD‘
（2）若H為PD上的動(dòng)點(diǎn)，EH與平面PAD所成最大角的正切值為求二面角E-AF-C的余弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題13分）在幾何體ABCDE中，∠BAC= ，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，AB=AC=BE=2，CD=1． 
（1）求證：DC∥平面ABE；
（2）求證：AF⊥平面BCDE；
（3）求幾何體ABCDE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，三棱柱中，側(cè)面底面，,且,O為中點(diǎn).
（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E為AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ADE沿直線DE翻折成△，使平面⊥平面BCDE，F(xiàn)為線段的中點(diǎn). ks5u
（Ⅰ）求證：EF∥平面；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知四棱錐的底面是矩形，側(cè)棱長(zhǎng)相等，棱錐的高為4，其俯視圖如圖所示.
（1）作出此四棱錐的主視圖和側(cè)視圖，并在圖中標(biāo)出相關(guān)的數(shù)據(jù)；
（2）求該四棱錐的側(cè)面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

 (本小題滿分12分)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如下圖所示,ABCD是邊長(zhǎng)為60cm的正方形硬紙片,切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起,使得A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P,正好形成一個(gè)正四棱挪狀的包裝盒E、F在AB上，是被切去的一等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn).設(shè)AE= FB=x(cm).

(I)某廣告商要求包裝盒的側(cè)面積S(cm2)最大,試問(wèn)x應(yīng)取何值？
(II)某廠商要求包裝盒的容積V(cm3)最大,試問(wèn)x應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值.[

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