Question

已知函數(shù)y=

m3x+m-2

3x+2

為奇函數(shù)
（1）求實數(shù) m的值；
（2）用定義法判斷函數(shù)f（x）在其定義域上的單調(diào)性．

Answer 1

分析：（1）因為函數(shù)y=

m3x+m-2

3x+2

為奇函數(shù)，所以f（0）=0，由此可求m值；
（2）按照單調(diào)性的定義進(jìn)行判斷，步驟為：取值；作差；變形；判號；結(jié)論．

解答：解：（1）∵f（x）的定義域為R且為奇函數(shù)，
∴f（0）=0，∴

m+m-2

3

=0，解得m=1．
所以m=1．
（2）由（1）知：f(x)=

3x-1

3x+2

=1-

3

3x+2

，
設(shè)x₁，x₂是定義域R上的任意兩個實數(shù)且x₁＜x₂，
則f(x1)-f(x2)=

3

3x2+2

-

3

3x1+2

=

3(3x1-3x2)

(3x1+2)(3x2+2)

，
∵x₁＜x₂，∴3x1＜3x2，
∴f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂），
∴f（x）在定義域R上單調(diào)遞增．

點評：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，準(zhǔn)確理解其定義解決該類問題的基礎(chǔ)．