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如圖，AC、BC分別是直角三角形ABC的兩條直角邊，且AC=3，BC=4，以AC為直徑作圓與斜邊AB交于D，則BD=________．


分析：做出輔助線連CD，先在Rt△ABC中利用勾股定理求出AB=5cm，再利用兩個直角三角形相似Rt△BDC∽Rt△BCA，代入數據求出BD的值．
解答：連CD，
在Rt△ABC中，因為AC、BC的長分別為3cm、4cm，所以AB=5cm，
∵AC為直徑，
∴∠ADC=90°，
∵∠B公共角，
可得Rt△BDC∽Rt△BCA，
∴BD=，
故答案為：
點評：本題考查了圓周角定理．直徑所對的圓周角為90度．考查了勾股定理以及三角形相似的判定與性質，本題解題的關鍵是把要求的線段放到可解的三角形中，根據三角形的性質來解題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網（如圖）CD是BC的延長線，AB=BC=CA=CD=a，DM與AB，AC分別交于M點和N點，且∠BDM=α．
求證：BM=
4atanα
3
+tanα
，CN=
4atanα
3
-tanα
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，E、F分別為直角三角形ABC的直角邊AC和斜邊AB的中點，沿EF將△AEF折起到△A'EF的位置，使A′C=
3
2
AC，連結A′B、A′C．
（1）求二面角A-BC-A′的大小
（2）求證：AA′⊥平面A′BC．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•黑龍江）選修4-1：幾何證明選講
如圖，D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點，直線DE交△ABC的外接圓于F，G兩點，若CF∥AB，證明：
（1）CD=BC；
（2）△BCD～△GBD．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，AC為圓O的直徑，AP⊥圓O，PA=AB=BC．
（1）證明：面PAB⊥面PBC；
（2）若M、N分別為線段PB、PC的中點，試求直線PC與平面AMN所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（幾何證明選講選選做題）如圖，AC是⊙O的直徑，B是⊙O上一點，∠ABC的平分線與⊙O相交于．D已知BC=1，AB=
3
，則AD=
2
2
；過B、D分別作⊙O的切線，則這兩條切線的夾角θ=
π
6
（或30°）
π
6
（或30°）
．

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