如圖甲，在直角梯形PBCD中，PB∥CD，CD⊥BC，BC=PB=2CD，A是PB的中點，現(xiàn)沿AD把平面PAD折起，使得PA⊥AB（如圖乙所示），E為BC邊的中點．
（1）求證：PA⊥平面ABCD；
（2）設(shè)PD的中點為F，求證：EF∥平面PAB．
考點：直線與平面平行的判定,直線與平面垂直的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）由線線垂直得出線面垂直；（2）取PA的中點G，連BG，F(xiàn)G，得出四邊形BEFG是平行四邊形，得出線線平行，從而得出線面平行．
解答： 證明：（1）因為在圖甲中PA⊥AD，翻折到圖乙后不變，
又因為圖乙中PA⊥AB，又AB∩AD=A，

所以PA⊥平面ABCD；
（2）取PA的中點G，連BG，F(xiàn)G，
在四邊形BEFG中，FG∥AD，F(xiàn)G=
1
2
AD；
又BE∥AD，BE=
1
2
AD，
∴BE=FG，BE∥FG，
∴四邊形BEFG是平行四邊形，∴EF∥BG，
又EF?平面PAB，BG?平面PAB，
∴EF∥平面PAB．
點評：本題考查了線面垂直，線面平行的判斷定理，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知空間三點A（-2，0，2），B（-1，1，2），C（-3，0，4），設(shè)
a
=
AB
，
b
=
AC
，
（1）求
a
和
b
夾角的余弦值；
（2）設(shè)|
c
|=3，
c
∥
BC
，求
c
的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，A′A=AD=1，AB=
2
，求直線A′C與平面ABCD所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1與拋物線y2=8x有一個公共的焦點F，且兩曲線的一個交點為P，若|PF|=5，則雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為
x=sinθ+cosθ
y=sin2θ
（θ為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系xOy的O點為極點，x軸正方向為極軸，且長度單位相同，建立極坐標(biāo)系，得直線l的極坐標(biāo)方程為2ρcos（θ+
π
6
）=1．求直線l與曲線C交點的極坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD，點A，B分別在x正半軸和y正半軸上，點C，D在第一象限內(nèi)|
AB
|=2，|
AD
|=1，O為坐標(biāo)原點，∠OBA=30°，則
OC
•
OD
等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1時有極值10，
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）若方程f（x）=m在區(qū)間[-1，2]內(nèi)有解，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明不等式：ex≥x+1≥sinx+1（x≥0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
6
）
（1）求周期，振幅，單調(diào)區(qū)間，對稱軸，對稱中心；
（2）指出如何由y=sinx變換得到；
（3）作出一個周期內(nèi)的圖象；
（4）方程f（x）-lgx=0有幾個實根？

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同步練習(xí)冊答案