已知z1=x2+,z2=(x2+a)i對于任意x∈R,有|z1|＞|z2|成立,試求實數(shù)a的取值范圍.

分析:復(fù)數(shù)z與復(fù)平面內(nèi)的向量對應(yīng),|z|的幾何意義與復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點到原點O的距離對應(yīng).

解:|z1|=,|z2|==|x2+a|.

∵|z1|＞|z2|,∴＞|x2+a|x4+x2+1＞x4+2ax2+a2.

∴(1-2a)x2+(1-a2)＞0恒成立.

∴當1-2a=0即a=時,此時0x2+(1)＞0恒成立,滿足.

當即-1＜a＜.

綜上,a的取值范圍為(-1,］.

綠色通道

    利用復(fù)數(shù)的幾何意義,求模之后,轉(zhuǎn)化為求含參數(shù)的二次不等式的參數(shù)的取值范圍.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列是關(guān)于復(fù)數(shù)的類比推理：
①復(fù)數(shù)的加減法運算可以類比多項式的加減法運算法則；
②由實數(shù)絕對值的性質(zhì)|x|2=x2類比得到復(fù)數(shù)z的性質(zhì)|z|2=z2；
③已知a，b∈R，若a-b＞0，則a＞b．類比得已知z1，z2∈C，若z1-z2＞0，則z1＞z2；
④由向量加法的幾何意義可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義．
其中推理結(jié)論正確的是
①④
①④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列類比推理：
①已知a，b∈R，若a-b=0，則a=b，類比得已知z1，z2∈C，若z1-z2=0，則z1=z2；
②已知a，b∈R，若a-b＞0，則a＞b類比得已知z1，z2∈C，若z1-z2＞0，則z1＞z2；
③由實數(shù)絕對值的性質(zhì)|x|2=x2類比得復(fù)數(shù)z的性質(zhì)|z|2=z2；
④已知a，b，c，d∈R，若復(fù)數(shù)a+bi=c+di，則a=c，b=d，類比得已知a，b，c，d∈Q，若a+b
2
=c+d
2
，則a=c，b=d．
其中推理結(jié)論正確的是
①④
①④
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

下列是關(guān)于復(fù)數(shù)的類比推理：
①復(fù)數(shù)的加減法運算可以類比多項式的加減法運算法則；
②由實數(shù)絕對值的性質(zhì)|x|2=x2類比得到復(fù)數(shù)z的性質(zhì)|z|2=z2；
③已知a，b∈R，若a-b＞0，則a＞b．類比得已知z1，z2∈C，若z1-z2＞0，則z1＞z2；
④由向量加法的幾何意義可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義．
其中推理結(jié)論正確的是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年江蘇省宿遷市高二（下）質(zhì)量檢測數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

下列是關(guān)于復(fù)數(shù)的類比推理：
①復(fù)數(shù)的加減法運算可以類比多項式的加減法運算法則；
②由實數(shù)絕對值的性質(zhì)|x|2=x2類比得到復(fù)數(shù)z的性質(zhì)|z|2=z2；
③已知a，b∈R，若a-b＞0，則a＞b．類比得已知z1，z2∈C，若z1-z2＞0，則z1＞z2；
④由向量加法的幾何意義可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義．
其中推理結(jié)論正確的是    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2008-2009學年北京市海淀區(qū)高二（下）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

下列是關(guān)于復(fù)數(shù)的類比推理：
①復(fù)數(shù)的加減法運算可以類比多項式的加減法運算法則；
②由實數(shù)絕對值的性質(zhì)|x|2=x2類比得到復(fù)數(shù)z的性質(zhì)|z|2=z2；
③已知a，b∈R，若a-b＞0，則a＞b．類比得已知z1，z2∈C，若z1-z2＞0，則z1＞z2；
④由向量加法的幾何意義可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義．
其中推理結(jié)論正確的是    ．

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