Question

已知O為直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，P，Q的坐標(biāo)均滿足不等式組，cos∠POQ的最小值等于    ．

Answer 1

【答案】分析：先畫出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用余弦函數(shù)在[0，]上是減函數(shù)，再找到∠POQ最大時對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，就可求出cos∠POQ的最小值．
解答：解：滿足不等式組的平面區(qū)域如下圖示：
因為余弦函數(shù)在[0，]上是減函數(shù)，所以角最大時對應(yīng)的余弦值最小，
由圖得，當(dāng)P與A（7，1）重合，Q與B（4，3）重合時，角POQ最大．
此時k_OB=，k_0A=7．由tan∠POQ==1⇒∠POQ=⇒cos∠POQ=．
故答案為：．
點(diǎn)評：本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，對于可行域不要求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)（0，0）圍成的角的問題．