【題目】在直角坐標(biāo)系中,點到兩點的距離之和為4,設(shè)點的軌跡為,直線交于兩點。

(Ⅰ)寫出的方程;

(Ⅱ)若,求的值。

【答案】)設(shè)Pxy),由橢圓定義可知,點P的軌跡C是以為焦點,長半軸為2的橢圓.它的短半軸,故曲線C的方程為

)設(shè),其坐標(biāo)滿足

消去y并整理得,故

,即.而,

于是,化簡得,所以

【解析】

試題(1)根據(jù)橢圓的定義,可判斷點的軌跡為橢圓,再根據(jù)橢圓的基本量,容易寫出橢圓的方程,求曲線的方程一般可設(shè)動點坐標(biāo)為,然后去探求動點坐標(biāo)滿足的方程,但如果根據(jù)特殊曲線的定義,先行判斷出曲線的形狀(如橢圓,圓,拋物線等),則可直接寫出其方程;(2)一般地,涉及直線與二次曲線相交的問題,則可聯(lián)立方程組,或解出交點坐標(biāo),或設(shè)而不求,利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系建立關(guān)系求出參數(shù)的值(取值范圍),本題可設(shè),根據(jù),及滿足橢圓的方程,利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系消去坐標(biāo)即得.

試題解析:(1)設(shè),由橢圓定義可知,的軌跡是以為焦點,

長半軸為2的橢圓, 2

它的短半軸, 4

故曲線的方程為. 6

(2)證明:設(shè),其坐標(biāo)滿足消去并整理,

8

. 10

,而,

于是,

解得13

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PD垂直于底面ABCDAD=PD=2,

E、F分別為CD、PB的中點.

1)求證:EF⊥平面PAB;

2)設(shè),求直線AC與平面AEF所成角θ的正弦值.

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【題目】已知點是拋物線上的一點,過點作兩條直線,分別與拋物線相交于異于點兩點.

若直線過點的重心軸上,求直線的斜率;

若直線的斜率為1的垂心軸上,求直線的方程.

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【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若, ,求函數(shù)圖像上任意一點處切線斜率的取值范圍.

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【題目】如圖,在四棱錐OABCD中,OA⊥底面ABCD,且底面ABCD是邊長為2的正方形,且OA2,MN分別為OA,BC的中點.

1)求證:直線MN平面OCD

2)求點B到平面DMN的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)若函數(shù)為偶函數(shù),求實數(shù)的值;

2)若,求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;

3)當(dāng)時,若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨機(jī)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,它們向上的點數(shù)之和不超過5的概率記為p1,點數(shù)之和大于5的概率記為p2,點數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p3,(  )

A. p1<p2<p3 B. p2<p1<p3

C. p1<p3<p2 D. p3<p1<p2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市有兩家共享單車公司,在市場上分別投放了黃、藍(lán)兩種顏色的單車,已知黃、藍(lán)兩種顏色的單車的投放比例為2:1.監(jiān)管部門為了了解兩種顏色的單車的質(zhì)量,決定從市場中隨機(jī)抽取5輛單車進(jìn)行體驗,若每輛單車被抽取的可能性相同.

(1)求抽取的5輛單車中有2輛是藍(lán)色顏色單車的概率;

(2)在騎行體驗過程中,發(fā)現(xiàn)藍(lán)色單車存在一定質(zhì)量問題,監(jiān)管部門決定從市場中隨機(jī)地抽取一輛送技術(shù)部門作進(jìn)一步抽樣檢測,并規(guī)定若抽到的是藍(lán)色單車,則抽樣結(jié)束,若抽取的是黃色單車,則將其放回市場中,并繼續(xù)從市場中隨機(jī)地抽取下一輛單車,并規(guī)定抽樣的次數(shù)最多不超過)次.在抽樣結(jié)束時,已取到的黃色單車以表示,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】“中國式過馬路”的大意是湊夠一撮人即可走,跟紅綠燈無關(guān).部分法律專家的觀點為“交通規(guī)則的制定目的就在于服務(wù)城市管理,方便行人,而‘中國式過馬路’是對我國法治化進(jìn)程的嚴(yán)重阻礙,反應(yīng)了國人規(guī)則意識的淡薄.”某新聞媒體對此觀點進(jìn)行了網(wǎng)上調(diào)查,所有參與調(diào)查的人中,持“支持”“中立”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如表所示:

支持

中立

不支持

20歲以下

700

450

200

20歲及以上

200

150

300

在所有參與調(diào)查的人中,用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取人,則持“支持”態(tài)度的人中20歲及以上的有_________

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