Question

已知函數(shù)f（x）=ax²-bx+1，若a是從區(qū)間[0，2]上任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]上任取的一個(gè)數(shù)，則此函數(shù)在[1，+∞）上遞增的概率為     ．

Answer 1

【答案】分析：a、b是從區(qū)間[0，2]上任取的數(shù)，故有無(wú)窮多種取法，在平面坐標(biāo)系內(nèi)作出a、b對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)橐徽�方形�?br />函數(shù)f（x）=ax²-bx+1在[1，+∞）上遞增，由二次函數(shù)的單調(diào)性可得到a和b的關(guān)系，作出在平面坐標(biāo)系內(nèi)對(duì)應(yīng)的區(qū)域，由幾何概型面積之比求概率即可．
解答：解：函數(shù)f（x）在[1，+∞）上遞增，由二次函數(shù)的單調(diào)性可知
-≤1，即2a≥b．
由題意得，畫(huà)出圖示得陰影部分面積．
∴概率為P==．
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型的求法、二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，考查數(shù)形集合思想解題．