直四棱柱中,,為等邊三角形, 且.

(Ⅰ)求與所成角的余弦值；

(Ⅱ)求二面角的大�。�

(Ⅲ)設(shè)是上的點(diǎn),當(dāng)為何值時(shí),平面？并證明你的結(jié)論.

解：（Ⅰ）∵是直四棱柱，

         ∴，且，

         ∴四邊形是平行四邊形，

         ∴，

         即（或其補(bǔ)角）是與所成的角．

         連接，在三角形中，，，

∴．

   故與所成角的余弦值為．

(Ⅱ)設(shè)，則，連接，

   ∵平面，

∴為在平面內(nèi)的射影，

∴，

   則為二面角的平面角．

   在中，，，，

故二面角的大小為．

（Ⅲ）在上取點(diǎn)，使得，連接，

      ∵，

      又，且，

      ∴，

      ∴四邊形是一個(gè)正方形．

可證，又，

∴平面，此時(shí)．

故當(dāng)時(shí)，有平面．

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④四個(gè)側(cè)面兩兩全等的四棱柱為直四棱柱；
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(1)求與BC所成角的余弦值；

(2)求二面角的大��；

(3)設(shè)M是線(xiàn)段BD上的點(diǎn)，當(dāng)DM為何值時(shí)，⊥平面?并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直四棱柱中,,為等邊三角形, 且 .

⑴ 求與所成角的余弦值；

⑵ 求二面角的大小；

⑶ 設(shè)是上的點(diǎn),當(dāng)為何值時(shí)，平面？并證明你的結(jié)論.

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